جلسه هشتم
متن کامل
!! توجه: متن زیر توسط هوش مصنوعی تولید شده است !!
بسم الله الرحمن الرحیم.
مغالطه بعدی ما، مغالطه کوچک‌نمایی است. خوب، بزرگ‌نمایی را که گفتیم، کوچک‌نمایی دقیقاً مثل بزرگ‌نمایی است. تفاوت این است که آنجا بعضی از ابعاد مطلب مورد نظر را برجسته می‌کند و اینجا برخی را کمرنگ. مثلاً، رفته پیش یک آقایی. آن آقا پنج تا حق را به او داده، پنج تا انتقاد هم از او کرده است. می‌آید بیرون، می‌گوید: «این آقا در این جلسه این‌ها را به ما گفت.» این پنج تا حق را می‌گوید؛ دیگر آن پنج تا انتقادی که آقا کرده را یا نمی‌گوید، یا اصلاً خیلی کم‌اهمیت و چیزهای خیلی کمرنگ و بی‌اهمیت بیان می‌کند.
در هر دوتاش، بیان مطلب به‌گونه‌ای است که دربردارنده برخی معانی نادرست و غیرواقعی می‌شود و دست‌کم، میزان اهمیت ابعاد مختلف مطلب مورد نظر را از حالت طبیعی و واقعی‌اش خارج می‌کنیم. شیوه‌های ارتکاب کوچک‌نمایی، همان شیوه‌های مغالطه بزرگ‌نمایی است، با این جهت‌گیری که اگر در پیامی که قرار است به اطلاع دیگران رسانده شود، نکته نامطلوبی وجود داشته باشد، آن نکته رقیق و کمرنگ بیان شود، به‌طوری که هرچه کمتر مورد توجه قرار گیرد.
یکی از راه‌هایش، نسبت دادن یک عدد به یک ترکیب عطفی است: «۵۰۰ کشته و شهید، شهید و مجروح.» اینجا برعکسش می‌شود. مثلاً طرف، مثال خوبی گفته: «تمام غیبت‌های موجه و غیرموجه من، فقط ۹ ساعت است. فقط یک ساعت از حد مجاز بیشتر است. چرا انقدر مسئله را بزرگ می‌کنید؟» شما ۷ ساعت غیبت غیرمجاز داشتی! غیبت‌هایتان از حد مجاز هم تجاوز کرده؛ موجه و غیرموجه. خواستگاری چیست؟ نه، غیبت. غیبت از کلاس: «همش ۹ تا کلاً غیبت کردم. خیلی کوچک است، که اهمیتی ندارد.» «همش دو تا سؤال کردم.»
صهیونیست‌ها... راه دیگر ارتکاب مغالطه که استفاده از آن جایش بود یعنی با صهیونیست باید این‌جور مغالطه کرد. سؤال پرسیدم: «این همه سروصدا راه انداختین شما؟ اگر هولوکاست بوده که تحقیق بکنه، بر فرض هم بوده، چرا نمی‌برید همان جایی که هولوکاست بوده، همان آلمان، دو تا سؤالش؟» خب، ارتکاب مغالطه، استفاده از آگهی‌های تبلیغاتی شیوع بسیار دارد. این است که نکات غیرمطلوب پیام مورد نظر، کوچک‌تر نوشته و نمایش داده می‌شود. مثلاً، آن روغن پالمش را می‌آید آن زیر و پشت یک جایی می‌نویسد که باید پیدایش کنی؛ ولی مثلاً «نصف قیمت بازارش» را انقدر درشت نوشته که از ته کوچه می‌توانی بخوانی. «تاریخ مصرفش گذشته» را این اصلاً خط خورده، اصلاً نمی‌شود پیدایش کرد؛ ولی قیمتش ارزان است، خیلی. «یک کمک دندانپزشک تجربی.» کمک، کمک، کمک دندانپزشک است؛ ولی درس دانشگاهی هم تازه نخوانده، این هم تجربی تازه پیدا کرده. آن کمک و تجربیش را کوچک‌نمایی می‌کند. «دندانپزشک خوب می‌شود.»
بعضی از مثال‌های کوچک‌نمایی را می‌توان مثالی برای مغالطه بزرگ‌نمایی هم در نظر گرفت؛ چون اساساً کوچک و بزرگی از مفاهیم نسبی هستند. بعضی از ابعاد پیام مورد نظر، به‌ترتیب موجب بزرگ یا کوچک نشان دادن دیگری می‌شود.
خوب، وارد مغالطات آماری می‌شویم. آماری هم چند نوع است. یک نوعش مغالطه متوسط، یک نوعش نمودارهای گمراه‌کننده، یکی تصاویر یک‌بعدی. این‌ها سه نوع مغالطه آماری است. یک‌بعدی تصاویر یک‌بعدی عامل مغلطه‌آمیز را در علوم مختلف، علوم انسانی، رشته‌هایی همچون اقتصاد، مدیریت، روانشناسی، جامعه‌شناسی، مردم‌شناسی و غیره، همچنین در زمینه برخی مسائل اجتماعی، در موضوعات محاسبه میزان سود، بیکاری، درآمد و غیره از آمار استفاده می‌شود. اهمیت آمار و پیشرفت آن به حدی افزایش یافته که امروزه به‌عنوان علم مستقلی در نظر گرفته می‌شود و افرادی در رشته‌های مختلف دانشگاهی به‌عنوان متخصص در آن تربیت می‌شوند. استفاده از آمار و اطلاعات آماری، علی‌رغم فواید زیادش در جریان اطلاع‌رسانی، لغزشگاهی است که زمینه ارتباط برخی مغالطات را فراهم می‌کند که به‌تدریج بهش اشاره خواهیم کرد. در ایام انتخابات که دیگر غوغا می‌کند. همین دیروز بود دیگر، دیدید دیگر؟ آمار: «انقدر در جلسات شرکت کرده و فلان و...»
یکی از راه‌های متداول در ارائه اطلاعات آماری، استفاده از متوسط‌ها است. مانند «متوسط طول قد افراد یک تیم ورزشی.» متوسط؛ یعنی شما این متوسط‌گیری را می‌کنی، بعد می‌گویی بیشتر یا کمتر از این متوسط. خب، خیلی وقت‌ها در این متوسطه، مغالطه می‌شود. «متوسط محصولات مزارع کشاورزی در یک منطقه.» «متوسط سطح سواد مردم در یک شهر.» «متوسط درآمد خانواده‌ها در کشور.» ارائه متوسط به‌عنوان بخشی از اطلاعات آماری، در جامعه عمومی کوچک، به‌شکل دقیق و کامل محاسبه می‌شود. در جامعه آماری بزرگ، از طریق نمونه‌برداری و تخمین آماری صورت می‌گیرد. می‌گوید: «آقا، متوسط مردم تهران در ماه رمضان روزه نمی‌گیرند.» این مغالطه آماری است. از کجا درآوردی این را؟
اما در هر دو حالت، امکان ارتکاب مغالطه در ارائه این اطلاعات وجود دارد. اهمیت مغالطه در این است که مطابق با اهداف و اغراضی که مؤسسات ارائه‌دهنده اطلاعات آماری دنبال می‌کنند، می‌تواند با سوءاستفاده از برخی اصطلاحات و علم آمار، متوسط یک مجموعه را کم یا زیاد اعلام کند. می‌آید شاخص‌ها را عوض می‌کند. در مناظره‌های ۸۸ یادتان است؟ می‌گفتش که: «شما آمدید میزان کار را، تعریف از کار را عوض کردی، بعد آمار اشتغال‌زایی را بردی بالا، متوسط را بردی بالا.» مثلاً می‌گوید: «من در روز ۸ ساعت ورزش می‌کنم.» بعد می‌گوید: «خب، مثلاً مگر شطرنج ورزش نیست؟ نمی‌دانم چی‌چی مگر ورزش نیست؟» ورزش را گل و گشاد کردی. تو ورزش فوتبال بازی می‌کنی، بازی ورزش، پیاده‌روی ورزش، حتی فوتبال نگاه می‌کنم ورزش است. حرص و جوشش کمتر از اونی که دارد می‌دود نیست. این‌ها تعریف‌ها را توسعه می‌دهد.
مؤسسه‌ای بخواهد درباره میزان درآمد مردم منطقه اظهارنظر کند، می‌تواند متوسط درآمد منطقه را با استناد به آمار و ارقام قطعی، مثلاً ماهانه ۱۵۰ هزار تومان یا ماهانه ۴۵ هزار تومان اعلام کند. آمار برای خودش بده است. می‌آید همه را کف قیمت می‌گیرد. بی‌خودترین لوبیا و چه می‌دانم فلان و این‌ها. یک سطحی درمی‌آورد که مردم همه این‌ها را می‌توانند بخورند. ارزان‌ترین لوبیا را حساب می‌کند، ارزان‌ترین ماست، ارزان‌ترین برنج. می‌گوید: «در دوره ما، دیگر مردم الان به حدی از امکانات رسیده‌اند که همه‌چیز در خانه‌هایشان داشته باشند؛ انواع اقسام غلات و حبوبات و فلان و این‌ها.» حالا اگر رقیب باشد، گران‌ترین قیمت لوبیا را پیدا می‌کند، می‌گوید: «در دوره‌ای که یک کیلو لوبیا ۸۵ هزار تومان است، مردم چی بخورند؟ آقای فلانی!» این مغالطات آماری این شکلی است.
متوسط‌گیری. راز مطلب در این است که مؤسسات مذکور می‌توانند کلمات متوسط را در نوبت‌های مختلف به معانی متفاوتی استخدام کنند. این معانی: میانگین، میانه، نما. برای درک معانی سلسله آماری و تفاوت آن‌ها، به مثال زیر توجه کنید:
فرض کنید در یک کلاس ۲۴ نفری می‌خواهیم متوسط میزان مطالعه دانشجویان در هفته را محاسبه کنیم. اینجا به‌علت کوچک بودن جامعه آماری، می‌توانیم میزان مطالعه تک‌تک دانشجوها را یادداشت کرده و متوسط نهایی مطالعه را محاسبه کنیم. میزان مطالعات دانشجویان مطابق با جدول زیر باشد: ۱۲ نفر هستند که هرکدام دو ساعت می‌خوانند. ۱۲ نفر داریم که این‌ها هرکدام دو ساعت می‌خوانند. چهار نفر داریم که این‌ها هرکدام سه ساعت و نیم می‌خوانند. سه نفر داریم که هرکدام ۵ ساعت می‌خوانند. یک نفر داریم که ۹ ساعت می‌خواند. دو نفر ۱۵ ساعت می‌خوانند. یک نفر ۳۲ ساعت می‌خواند، ۴۴ ساعت می‌خواند. خب، ۲۴ نفرند. ۱۸۸ ساعت با هم می‌شوند. درست است؟
آقا، ۱۶۸ نفر. همه ۲۴ نفر، همه با هم ۱۶۸ ساعت. تقسیم بکنی، اونی که در طول هفته دو ساعت می‌خواند، با اونی که در لفظ ۴۴ ساعت می‌خواند، میانگین این دو تا چقدر می‌شود؟ میانگین این دو تا با همدیگر، یکی دو ساعت، یکی دیگری می‌شود. روی هم ۴۶ ساعت. ۴۶ تقسیم بر دو بکنی، می‌شود چقدر؟ ۲۳ ساعت. دوتایی با همدیگر. یعنی منی که روزی دو ساعت، هفته دو ساعت مطالعه می‌کنم، خودم را می‌زنم و می‌گویم ساعت مطالعه می‌کند. می‌گویم: «بنده و فلانی، میانگین متوسط مطالعه من در هفته...» می‌گوید: «متوسط میانگین به نظر می‌آید، یعنی مساوی.» دوتایی با هم. «ما دو تا با همدیگر متوسطمان ۱۰ است.»
میانگین: معدل چند عدد برابر با مجموع آن‌ها تقسیم بر تعداد آن‌ها. این محاسبه، در بحث‌های آماری فوق‌العاده در این اداره‌ها که غوغا می‌کند، غوغا می‌کند. یعنی اصلاً یک چیزهایی، آدم شارلاتان‌بازی‌هایی می‌بیند از این گزارش دادن‌ها. مثلاً در بحث بودجه، بودجه وقتی می‌خواهد بگیرد، وقتی می‌خواهد چه می‌دانم گزارش بدهد به رئیس، می‌خواهد ترفیعی بگیرد، می‌خواهد توبیخی... اوه! آن‌ورش هم همین‌طور. توبیخی می‌خواهد، یعنی می‌خواهد یکی را کله کند. در این متوسط‌گیری‌ها دیگر چه کارها که نمی‌کند.
میانگین میزان مطالعه دانشجویان کلاس، ۷ ساعت در هفته است؛ اما میانه مطالعه دانشجویان، ۳ ساعت در هفته است. میانه با میانگین فرق می‌کند. اینجا میانه یک مجموعه عددی را به دو نیم تقسیم می‌کند. نیمی که هر یک از آن اعداد آن بیشتر از میانه، و نیمی که کمتر از میانه است. در مثال فوق، میانه، یعنی عدد ۳، به ما می‌گوید که چون ۱۶۸ تقسیم بر ۲۴، ۱۲ نفر این‌ور میانه می‌افتند، ۱۲... خب، اینجا عدد ۳ چیست؟ ۲۴ تا دانشجو بین ۱۲ و ۴ نفر میان که می‌روند. می‌شود ۳. بین دو و سه و نیم. سه را گرفته. الان ۱۲ نفر آن‌ور ۳ ساعت و ۱۲ نفر این‌ورند. میانه افراد در ساعت مطالعه در کلاس فوق: نیمی از دانشجویان، یعنی ۱۲ نفر، بیش از سه ساعت مطالعه می‌کنند. نیمی دیگر، یعنی باید بگوییم میانه، باید بگوییم نه میانگین. جدول میانه‌گیری که می‌کنید، می‌بینید کلاس دو بخش است. یکی زیر دو ساعت‌ها، یکی بیش از سه ساعت‌ها. ۱۲ نفر دیگر کمتر از سه ساعت مطالعه می‌کنند.
نما: در یک مجموعه عددی، عددی است که بیش از دیگر اعداد تکرار شده. لذا در مسئله فوق، نما عبارت است از ۲، چون ۱۲ نفر هفته‌ای دو ساعت مطالعه می‌کنند. خوب، اینجا نما کدام است؟ در همه این‌ها؟ آها! یعنی، یعنی دو ساعت داریم، سه ساعت و نیم داریم. در همه این‌ها، کدامش از همه بیشتر است؟ اونی که دو ساعت است. دو ساعت، ۱۲ نفر داریم. ۱۲ بار تکرار می‌شود. نما. میانگینم که چی بود؟ همان میانگین. بین همه جمع می‌کنیم و تقسیم می‌کنیم، می‌شود میانگین.
با توجه به محاسبات مذکور، می‌توانیم ادعا کنیم که متوسط مطالعه در این کلاس، دو ساعت، سه ساعت یا ۷ ساعت در هفته است. حالا دیگر، طرف می‌تواند هرچی دلش بخواهد آمار بدهد. اگر می‌خواهد گزارش کار از خودش بدهد، می‌گوید میانگین ۷ ساعت است. اگر می‌خواهد رقیبش را کله کند و مدیر را، می‌گوید: «ایشان آقا، میانگینش دو ساعت است.» می‌گوید: «متوسط، آره، متوسط هر سه تا را شامل می‌شود.» متوسط یک‌جورهایی مشترک هم می‌شود. لفظی هم است. بعضی از مغالطات، در همه این موارد در عین حال که مغالطه آماری است، مغالطه اشتراک لفظی هم هست؛ چون متوسط هم به میانگین گفته می‌شود و هم به میانه و نما.
در مورد مؤسسه‌ای که درباره درآمد خانواده‌های منطقه مسکونی اظهارنظر می‌کند، هم قضیه از همین قرار است. عدد ۵۰ هزار تومان میانگین، یعنی مجموع درآمد همه خانه‌ها تقسیم بر تعداد کل آن‌ها. به این ترتیب، وجود چند نفر میلیونر، حتی در یک منطقه فقیرنشین، باعث می‌شود متوسط درآمد آن منطقه حتی تا چند برابر افزایش یابد. متوسط‌گیری‌های چیز می‌کنند در آپارتمان‌ها، مدل‌های شارلاتان. می‌گوید: «شما چهار نفر هستید، ما هم چهار نفر هستیم. این تقسیم بر هشت نفر می‌شود. مثلاً متوسط نفری انقدر می‌شود.» خب، درحالی‌که شما چهار نفر آدم بزرگسال هستید که مصرف آب و برق و فلان دارید. مثلاً تو فقط دو تا دانشجو داری که این‌ها ۱۲ ساعت در اتاقشان هستند. «کولر طبقه ما سه تا کولر گازی هم دارد.» بعد این، مثلاً بچه‌های بزرگی هستند که همش این اتفاق می‌افتد و از تو برق چیزی در نمی‌آید؛ یا لپ‌تاپ، یا شارژ. دو تا نوزاد دارد، یک دوقلو دارد که هنوز توی گهواره هستند. متوسط شارژ تقسیم می‌کند. تنظیم مصرف متوسط را می‌برد روی آن طرف، روی تعداد افراد. اگر مصرف گرفته بشود، خیلی فرق می‌کند کدام خانواده بیشتر مصرف می‌کند.
خب، حالا اگر دقیقاً برعکس باشد، باز می‌آید همان کار را آن یکی با می‌کند. اینجا آدم انصافش را نشان می‌دهد. اصلاً بحث مغالطه خیلی با انصاف تناسب دارد. آدم‌های منصف، آدم‌هایی‌اند که خلاصه، این‌جور جاها خودش را نشان می‌دهد. گفتند: «آقا، چرا شما ما دنبال شما می‌گردیم، شما را پیدا نمی‌کنیم؟» حضرت فرمودند: «مثل این کاسب باش. من خودم می‌آیم هفته‌ای یک بار بهت سر می‌زنم.» حالا کاسب کی بود؟ کسی که پیرزنه قفلش را می‌خواست بفروشد. گفت: «کل بازار را گشتم، یک نفر حاضر نشده دو زار به من بدهد.» آن کاسب نگاه کرد، گفت: «مادر، این قفل...» گفت: «من به ۲۰۰۰ تومان می‌فروشم، کمتر هم خواستی می‌دهم.» گفتیم: «قفل شما ۱۰ هزار می‌ارزد. اونی که می‌ارزد، من پول می‌دهم.» خوب، آدم بخواهد مغالطه بکند، این جلو جوجه‌ها هم خیلی مهم است.
اگر میانه باشد، مثلاً امام می‌گوید یکی این است که نیمی از خانواده‌ها ماهانه درآمدی بیش از ۴۵ هزار تومان، و نیم دیگر درآمد کمتر دارند. اگر این عدد نما باشد، به ما می‌گوید که در منطقه مسکونی مورد نظر، تعداد خانواده‌هایی که درآمد آن‌ها ۴۵ هزار تومان در ماه است، در درآمدها در اکثریت هستند.
با توجه به آنچه ذکر شد، می‌توان به این نتیجه رسید که وقتی به ما گفته می‌شود در یک جامعه آماری، «فلان عدد یک متوسط است»، اطلاعات دقیقی به ما داده نشده است؛ مگر اینکه مشخص شود کدام یک از معانی متوسط مورد نظر است. به من خبر دادند که ما از متوسط جهانی مصرف لوازم آرایش، بالاترین هستیم. متوسط‌گیری نمی‌شود که به طرف گفته بود که: «از اساتید ما بود، متأسفانه ۸۸. ادله تقلب در انتخابات، می‌گفت: «ما هر کی را نگاه کردیم، گفت موسوی.» محکم‌ترین دلیلش بود. این ۱، ۲، ۳، ۴.» بعد، «داماد لرستانی.» خب، چه ربطی دارد؟
نکته مفید دیگر درباره مغالطه متوسط این است که این مغالطه وقتی اتفاق می‌افتد که دامنه تغییرات در میان جامعه آماری بسیار زیاد باشد. مثال فوق این‌گونه است. اما اگر دامنه تغییرات حداقل و حداکثر نسبت به تعداد افراد زیاد نباشد، مقادیر میان آنان مغالطه نمی‌شود. وقتی که دو سر طیف زیاد باشد، یعنی مثلاً یک جایی مثل تهران، انتخابات مثلاً می‌شود ۶۰ درصد. یک جایی مثل کرمان، می‌شود ۹۰/۱۰. ۹۰/۱۰ برای احمدی‌نژاد، آنجا ۶۰/۴۰ برای موسوی. خوب، این وقتی انقدر زیاد است، زمینه برای مغالطه فراهم است که طرف بگوید: «من اطراف خود را نگاه می‌کنم. بیا ببین. ۳ میلیون فقط تهران راهپیمایی آمدیم.» وقتی که کاندیدایی ۳ میلیون نفر در تهران برایش راهپیمایی می‌کنند، این یعنی رأی نیاورده بوده؟ خب، شما برو در کرمان هم یک راهپیمایی راه بیندازید. چقدر برایت می‌آورد راهپیمایی کنی؟
متوسط‌گیری که دلیل نزدیک است، یعنی شما هرجا که نگاه می‌کنیم، خب شما دور و بر خود را نگاه کن. همه می‌گویند: «دیگر با کین با چین هستند.» بر فرض، مثلاً یک وقت‌هایی متوسط‌گیری، مثلاً حجاب و فلان این‌ها، می‌شود واقعاً این‌جوری تشخیص داد. دیگر شما در شهری که می‌روید، می‌بینید که مثلاً بر فرض، بی‌حجاب‌ها غالب‌اند، محجبه‌ها کمترند. متوسط‌گیری که بر فرض، اگر این‌جور باشد، این دیگر چون راه مغالطه‌اش کم است، یعنی شما آمار دقیق هم که بگیری، تقریباً بر همین ملاکش مشخص می‌شود. بله، در خانه‌ها آمار بگیری، نه توی کوچه. در خانه‌ها چی؟ باید رندوم هر کدام از خیابان. من می‌روم در صورت. اگر جوری باشد که آن آمار حقیقی هم اگر گرفته بشود، با اینی که شما تخمینی می‌گویی، نزدیک به هم است، این دیگر مغالطه نیست؛ ولی اگر فاصله زیاد است، آن مغالطه است. لذا مثلاً در محاسبه متوسط طول قد افراد در کشور، احتمال وقوع مغالطه وجود ندارد. در مورد رنگ پوست، تشخیص داد دیگر. آفریقایی‌ها سیاه‌پوستند. متوسط آفریقایی‌ها سیاه‌پوست، متوسط رو به بالا، بلکه غالب. یک چیزی که در دست است.
اما در مواردی که دامنه تغییرات مذکور زیاد باشد، همواره باید هوشیار بود تا از وقوع مغالطه جلوگیری کنیم. از مصادیق و زمینه‌های بارز و مهم ارتکاب مغالطه، محاسبه متوسط حقوق و درآمد افراد است. همکاری که دولت محترم در بحث پرداخت یارانه کرد، متوسط را حساب کردی برای اینکه تشخیص بدهی کسی مرفه و نیاز به یارانه ندارد، که ۲۴ میلیون نفر را، جدای از آن‌هایی که قبلاً حذف شده بودند، ۲۴ میلیون نفر از این‌هایی که دارند یارانه می‌گیرند، گفتند: «این‌ها نیازمند به یارانه نیستند.» متوسط‌گیری‌ات را به من نشان بده ببینم، روی چه حساب محاسبه کردی که داری حذف می‌کنی؟ ۲۴ میلیون نفر خودش یکی از مغالطات است.
برای تکمیل این بحث و درک اهمیت مغالطه، توجه شما را به مثال زیر جلب می‌کنیم:
کارخانه: فرض کنید که ۱۰۰ نفر کارگر و کارمند دارد. توسط ۵ نفر اداره می‌شود. این افراد، هیئت مدیره و صاحبان امتیاز کارخانه هستند. در این کارخانه، سالانه مبلغ ۶۰ میلیون تومان به‌عنوان حقوق کارگران و کارمندان و مبلغ ۱۲ میلیون تومان برای حقوق ثابت هیئت مدیره کارخانه اختصاص می‌یابد. چقدر شد؟ ۱۲ میلیون تومان.
به‌علت نزدیکی مبلغ حقوق کارگران و کارمندان، می‌شود میانگین ماهانه ۵۰ هزار تومان برای حقوق آن‌ها در نظر گرفت که تفاوت چندانی با میانه و نما ندارد. این مبلغ از تقسیم ۶۰ میلیون بر ۱۰۰ و تقسیم بر ۱۲ به دست می‌آید. ۱۰۰ مال کی‌ها بود؟ ۱۰۰ تا کارگر داریم، کارگر و کارمند. ۵ نفر هم هیئت مدیره‌اند. بعد ۶۰ میلیون حقوق آن ۱۰۰ تاست و ۱۲ میلیون حقوق این پنج تاست. ۶۰ میلیون تقسیم بر صد که می‌شود، می‌شود نفری ۶۰. ۶۰ هزار تومان. چیزی نگفته. ۶۰ میلیون بر ۱۰۰ و تقسیم بر ۱۲، نفری ۵۰ هزار تومان. میانگین حقوق هر یک از افراد هیئت مدیره عبارت است از ماهانه ۲۰۰ هزار تومان.
حالا فرض کنیم که کارخانه مذکور، سال موفقی را پشت سر گذاشته، سود سالانه‌ای معادل ۲۸ میلیون تومان به دست آورده. ماهانه چقدر؟ سود سالیانه. سالانه هیئت مدیره کارخانه مبلغ مذکور را میان خود تقسیم می‌کند و آن را به‌دلیل حق امتیاز و مدیریت، از آن خود می‌کند. سهم هر یک از افراد هیئت مدیره، ۵ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان. ۵ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان به هر کدامشان می‌رسد. معادل ۴۶۷ هزار تومان در ماه. شما می‌گویی ۴۶۷. حالا آخر سال هیئت مدیره می‌خواهد وضعیت اقتصادی کارخانه را از حیث درآمد، به اطلاع کارگران و کارمندان خود برساند. چه‌کار می‌کند؟ می‌آید میزان حقوق و درآمد کارگرها و کارمندان و هیئت مدیره را به تفکیک محاسبه و اعلام می‌کند که با افزودن سود حاصل در سال به حقوق ثابت هیئت مدیره... حالا اگر بخواهد این کار را بکند، خب اعصاب همه می‌ریزد به هم. چون اگر گزارش بدهد جدا که آن‌قدر درآمد ما ۵۰ هزار تومان است، و ما ۲۰۰ هزار تومان، آخرش هم تازه از سود سالانه، ماهی ۴۶۷ هزار تومان به این‌ها اضافه شده، یعنی ۶۶۷ هزار تومان در ماه گرفته‌اند، ما ۵۰ هزار تومان. خیلی فاصله زیاد است.
خب، حالا عجب! ۱۰ درصد سود سالانه پاداش هیئت مدیره، دست خودشان است، تصویب هم می‌کنند. خیلی هم به نظر سالانه. ما بنشینیم برنامه‌ریزی کوچک‌نمایی. ۲ میلیارد سود می‌کند. آخر سال ۵ نفر هستند، ۲۰۰ میلیون تومان تقسیم می‌کنند. ۲۰۰ میلیون چقدر می‌شود؟ ۱۰ نفر. ۴۰ میلیون تومان. آقا! تو ۵ تا شرکت، جزو هیئت مدیره، ۲۰۰ میلیون فقط چیز می‌گیرد. حالا چه‌کار می‌کند؟ یاد بگیریم مدیریت، مدیریت.
حالا هیئت مدیره سعی می‌کند که اطلاعات موجود را به‌گونه‌ای دیگر عرضه کند. مثلاً می‌گوید: ۲۸ میلیون تومان سود را به دو بخش تقسیم می‌کند: ۲۰ میلیون تومان حق امتیاز، ۸ میلیون تومان سود خالص. ۲۸ میلیون بعدی بود که اضافه شده بود. سود سالانه ۲۸. ۲۰ میلیون حق امتیاز است، ۸ میلیون سود خالص. اعضای حق امتیاز را جزء حقوق خود لحاظ کنند و به این ترتیب، متوسط حقوق همه افراد را محاسبه کنند. تو اینجا حتماً از میانگین استفاده خواهند کرد که عبارت از مجموع حق امتیاز که ۲۰ میلیون تومان است، حقوق ثابت چقدر بود؟ ۱۲ میلیون. حقوق کارگرها ۶۰ میلیون. یک ۶۰ تومان داریم، یک ۲۸ تومان، ۸، ۱۲، ۲۸، ۴۰، ۱۰۰، ۳۲ میلیون با ۶۰ میلیون... آها! بیست و آره، جدا کرده سود خالص. خب، این ۹۲ میلیون تومان. به این ترتیب، متوسط حقوق افراد سالانه تقریباً ۸۷۶ هزار تومان و ماهانه تقریباً ۷۳ هزار تومان خواهد بود. از طرفی، سود ۸ میلیون تومانی سالانه برای هیئت مدیره، این ۸ میلیونی که گرفته، میانگین می‌شود ۱۳۳ هزار تومان در ماه برای هر یک از آن‌ها.
نتایج حاصل برای هیئت مدیره مطلوب و با آرامش خاطر می‌تواند به اطلاع همگان برساند. حتی برای آن نمودار هم ترسیم می‌کند. در تابلوی اعلانات این‌جور می‌زند. می‌گوید که ما ۹۲ درصد حقوق داشتیم، ۸ درصد همش سود هیئت مدیره بوده. ۹۲ درصدش را همه با هم خوردیم، ۸ درصدش را ما فقط خوردیم. تقسیم بر همه که بشود، نفری چقدر به همه‌مان می‌رسد. به همه‌مان می‌شود ۷۳. ببینید شما! مدیر گیرتان می‌آید این‌جوری؟ انقدر بی‌توقع، انقدر ساده‌زیست؟ ۸ درصد. هی می‌آید آمار تولید می‌کند. بزنگاه‌های فضای اقتصاد و سیاست و این‌ها، اینجاهاست که بخوربخورها با این مغالطه‌هاست و اختلاس‌ها و ال‌سی‌ها و این ال‌سی‌هایی که باز می‌کنند که دیگر غوغایی است. متوسط‌گیری و متوسط‌سازی و اینکه باید از یاد بگیریم این‌ها را. گفت اول کتاب گفت، گفت خطرناک کسی بلد باشد.
نوع دومش نمودارهای گمراه‌کننده است. خوش بلد نیستید. بله، استفاده از نمودار در اعلان اطلاعات آماری، شیوه‌ای رایج و متداول است. هنگامی که بیان اعداد و ارقام، متوسط‌ها، صدک‌ها و غیره از طریق جدول‌ها مشکل باشد و چنان‌که باید و شاید در مخاطبان تأثیر نکند، که معمولاً هم همین‌طور است، استفاده از نمودار، شیوه‌ای مناسب برای انتقال اطلاعات آماری است. علت دیگر استفاده از نمودار این است که متأسفانه این شیوه می‌تواند وسیله‌ای مؤثر در بیان مغالطه‌آمیز بودن اطلاعات آماری باشد. لذا برای جلوگیری از سوءاستفاده افراد و مؤسسات مغرض، شناختن این روش مغالطه ضروری است. خالی دارد. «ضروری است» باید باشد.
فرض کنید شرکتی یا کارخانه‌ای در صدد جلب سرمایه‌گذاری افراد و مؤسسات دیگر باشد و برای این هدف و نیز نشان دادن میزان موفقیت خود، رشد سود خالص خود را در طول یک سال محاسبه می‌کند و می‌بیند سود خالص او در سال گذشته از ۵۰ میلیون تومان به ۵۵ میلیون تومان افزایش یافته. در این صورت، رشد معادل ۱۰ درصد است. ۵۵ میلیون، ۱۰ درصدش می‌شود ۵ میلیون دیگر. ۵ درصد ۱۰ درصد رشد کرده، ۵ میلیون رشدش. این عدد خوبی است؛ اما به‌هیچ‌وجه اغراض شرکت مذکور را تأمین نمی‌کند.
گام اول برای افزایش جذابیت بعد از تبلیغ اطلاعات فوق، ترسیم نمودار. نمودار رشد خالص سود شرکت مذکور در جدولی باشد که در محور افقی آن، ماه‌های سال و در محور عمودی آن، مقادیر پول رایج، مثلاً بر حسب میلیون تومان، درج شده باشد. پس از تعیین نقاط مربوط به سود خالص هر ماه، رسم خط مربوط به نمودار مورد نظر، رسم خواهد شد. این نمودار روشن و گویاست و وقوع ۱۰ درصد افزایش را به بیننده القا می‌کند. یعنی چون یک نمودار می‌کشی، می‌رود بالا. می‌رویم بالا. نمی‌گوید ما در این یک سال انقدر، فقط انقدر رفتیم بالا. می‌گوید ما در این یک سال، ببین الان دارد بالا می‌رود. البته شرکت، یعنی یک جریان صعودی قابل توجه، اما نه خیلی اغراق‌آمیز. اگر شرکت مذکور اصول اخلاقی را زیر پا بگذارد و بخواهد بیان مغرضانه‌ای از اطلاعات موجود ارائه بدهد تا بر جذابیتش بیفزاید و سرمایه‌گذار جلب کند، جدول فوقش را حذف کرده و نمودار زیر را ارائه می‌کند.
خوب، البته شرکت فوق می‌تواند ادعا کند که هیچ اطلاعات غیرواقعی عرضه نکرده؛ بلکه در کاغذ هم صرفه‌جویی کرده است. اما حاصل، یعنی خیلی درشت‌تر از فاصله‌ها را زیاد می‌کند. با چنگ خالی پایین که از نظر نسبی می‌بینی. آن بالا قشنگ نسبت ۵ در ۵۰ را داری شما می‌بینی. شما اینجا حدوداً نسبت یک در یک را، کل بازه‌ای که پیدا است. دو قسمت، ۱ قسمت از این دو، یعنی ۵۰ درصد حرکت. اینجا ۵۰ درصد است. این خط است دیگر، شیب خطش بالایی کمی کوچک است. خب، همان شیب خط دیگر. شیب خط تو یکی ۵ درصد است. فضایی که توی این گذاشته، چشم شما را گول می‌زند. حرکت ۱۰ درصدی قشنگ است. چون از ۵۰ می‌کشی. الان این بالایی هم نمودار گمراه‌کننده است. نسبت به آن قبلی بلوک درست است. این واقع است که نسبت‌های ۰ تا ۵۵. به یکی از این جهت که چشم شما را گول می‌زند. ۴۵۰۰ را حذف می‌کند. چشم که به این نگاه می‌کند، می‌گوید: «آه، این‌ها مثلاً چه سیری دارد.» یک از سه را رفته. اینجا می‌خواهد بگوید ۱۱ قسمت بوده، یکی از ۱۱ قسمت را رفته. چون مقسوم‌علیه را می‌آیی مثلاً به‌جای اینکه بگویم دهم، می‌گویم ۱۰ میلیارد از ۱۰۰ میلیارد. این پایینیه. اینجا می‌گوید حرکت از ۵۰ تا ۵۵ که توی این دامنه‌ای که گذاشته، ۱۲ تا خونه گذاشته، یک خونه ما حرکت به بالا داشتیم. یک‌دوازدهم رشدش. اینجا سه تا خونه را فقط می‌گذارد. این خونه خالی به نظر می‌آید. یک‌سوم یک‌دوازدهم. می‌گوید یک‌سوم. آره. اینجا مقسوم، مقسوم‌علیه را کم می‌کند. همه‌چیزها را حذف می‌کند. فقط همین را می‌گیرد، می‌کشد. گوشی‌ها هست که شما می‌توانید اصل قضیه فرق نمی‌کند، فقط شما بزرگ‌نمایی بیشتر داری.
خواننده ناخودآگاه احساس کند که سود خالص شرکت در عرض ۱۲ ماه به بالای کاغذ رسیده. گویا این امر، یعنی افزایشی معادل ۱۰۰ درصد. ببین! از سه پله یک پله پریده، رفته پله سوم. نمودار حاصل برای شرکت مذکور، مسئولیت بیشتری دارد؛ اما اگر راه تقلب باز بشود، هنوز پایان کار نیست. واقعاً بحث‌های خوبی است. این‌ها خیلی این‌ها برای ماک ساده‌اند. در این جمع‌های مؤمن و حزب‌اللهی و این‌ها، بچه‌های خوب و بچه‌های حزب‌اللهی، معمولاً وقتی می‌روند انقدر که کثافت قشنگ نشست، نوشت، گفت که: «واحد آپارتمان از کوچه شعر بغلی سر و از حیات واحد مسلط به خیابان حائری و کوچه کناری برداشت.» با زمین کناری که جابه‌جا شده است. توی قرارداد نوشته چی؟ «مسلط خیابان، مسلط به...» «مسلط به حیاتش» را ننویس. توضیح هم به ما این را گفت. موقع نوشتن این را ننوشت. حرفه‌ای است. آن طرف یک واحد انداخت. تو قرارداد نوشتیم: «مشرف به خیابان و مشرف به کوچه.» واقعاً این‌ها خوب است. یعنی آدم چشمش باز می‌شود چه‌کارها می‌کنند دور و برش.
اما اگر راه تقلب باز بشود، هنوز این پایان کار نیست؛ چون شرکت می‌کند نسبت بین خطوط افقی و عمودی را تغییر بدهد تا رشد ۱۰ درصدی خود را بسیار بزرگ‌تر نشان بدهد. برای انجام این کار، باید واحد پولی را در محور عمودی به یک‌دهم تقلیل بدهد. محور عمودی را تقلیل بدهد. کل ۵۰ و ۵۵ را یک خط بود. نمودار حاصل چقدر جذاب می‌شود که با تماشای آن، هر کسی احساس می‌کند موفقیت و پیشرفت در تمام رگ‌های مذکور می‌جوشد. شرکت مذکور، زیرکی و در واقع تقلب خودش را به این صورت تمام می‌کند که یا از رشد ۱۰ درصدی نامی به میان نمی‌آورد، بلکه می‌گوید یک صعود ۱۰ درصدی بی‌سابقه است. جنبه گمراه‌کننده نمودارها را به‌خوبی روشن می‌کند؛ اما برای تکمیل مثال‌های مربوط به مغالطه نمودارهای گمراه‌کننده، می‌شود دو مثال آورد. آقای دکتر، به ما فرصت بدهید، تمامش کنیم. وقت می‌کنیم. فکر کنم تا یک ربع دیگر تمام بشود. ان‌شاءالله، کلش. آره، چیزی ندارد. خیلی ساده است.
از بیرون، اگر شرکت مذکور بخواهد اطلاعات درباره میزان افزایش حقوق ۱۲ درصدی کارگرها و کارمندان خود ارائه بدهد، می‌تواند یکی از دو نمودار زیر را که اطلاعات واحدی را عرضه می‌کند، انتخاب کند. سال هفت تا هفت. هفت وسط، ۷۷، نود، ۷۸، می‌آید ۱۰۵. ۷۹، می‌آید ۸۰. می‌آید از پایین ۹۰. ۸۰ می‌رود بالا تا ۱۲۰. اینجا می‌گوید که دستمزدها افزایش چشمگیر داشته. در پایین وقتی فاصله‌ها را کم می‌کند، دستمزد تقریباً ثابت مانده. خیلی نوسانش زیاد است. آن یکی نوسانش خیلی در چشم می‌زند. اصلاً.
همچنین، می‌شود حدس زد که شرکت مذکور در تبلیغات مربوط به موفقیت کالای تولیدی خودش، نمودار مربوط به افزایش صادرات خشک را چنین ترسیم کند. توجه داشته باشید که وسط نمودار بریده شده و بیان واقعی از رشد صادرات شرکت مذکور عدد ۴ درصد. یعنی چی؟ این از ۱۹ است. کلش می‌شود ۴ درصد. نه، این الان می‌گوید که بریده شده. وسط نمودار بریده. فاصله، فاصله بین کدام خط به اینجا نداشته باش. کار به آخر. یک فضایی است. این فضا معلوم نیست که این با این بغل برش است. نخست اینکه جا زیاد بگیریم. مثل اصل قضیه ۴ درصد. ۱۰ تا خونه که جابه‌جایی داشته باشد. بریده شده و بیان ۱۹۵ که به ۲۱۰ رسیده، که نرسیده. چقدر؟ ۵، ۵، ۵ درصد در نظر بگیریم. بریده. جدول اولیه بود که تراکم داده. قسمت سفید پایین بریده. خیلی حرکت همان تصویر وسطای حرکت.
تصاویر یک‌بعدی. برای اطلاعات آماری، علاوه بر اعداد و ارقام، متوسط‌ها، درصد و انواع نمودارهای خطی، ستونی و غیره، روش دیگر به نام نمودار تصویری وجود دارد. نمودار تصویری عبارت است از تصویر یک آدمک به‌عنوان نمادی برای یک میلیون نفر، یک کلبه قدیمی به‌عنوان ۱۰۰ هزار واحد مسکونی، کیسه پول به‌منزله متوسط حقوق و درآمد، تصویر یک گاو به نشانه میزان مصرف گوشت قرمز و غیره. نمودارهای تصویری وقتی به‌شکل یک‌بعدی ترسیم می‌شوند، حالت فریبنده پیدا می‌کنند و می‌تواند عامل مؤثری در ارائه مقایسه آمیز بودن اطلاعات آماری باشند.
فرض کنید یک مجله اروپایی گزارشی درباره میزان متوسط درآمد رستوران‌ها در شهرهای اروپا و آسیا تهیه کرده، به این نتیجه رسیده که متوسط درآمد هفتگی رستوران‌ها در شهرهای اروپا مثلاً ۵۰۰ دلار است و در شهرهای آسیا چقدر است؟ ۱۵۰۰ دلار. یک‌سوم. مجله نمی‌گوید که منظور او چه نوع متوسطی است و چگونه به این ارقام دسترسی یافته است. اما فرض می‌کنیم در روش نمونه‌برداری، خطایی صورت نگرفته و در ارائه اطلاعات به دست آمده، خللی وجود ندارد. حالا برای نمایش این اعداد، راه ابتدایی این است که یک نمودار ستونی تنظیم شود که به‌طور صریح و صادقانه سه برابر بودن درآمد رستوران‌های اروپایی را نشان بدهد. این‌جوری که ۱۵۰۰ اروپا با ۵۰۰ آسیا، از نظر بصری جذابیت ندارد و احتمالاً مجموعه مذکور ترجیح می‌دهد از روشی استفاده کند که جذاب‌تر از این نمودار باشد و مخاطب خود را در حال و هوای رستوران‌ها و درآمد آن‌ها قرار بدهد. مثلاً، استفاده از گاوصندوق پول. یعنی همان نمودار تصویری که درباره‌اش توضیح دادیم.
اینجا مجله اگر صرفاً فکر تصویر اطلاعات آماری خود به‌شکل صحیح، قابل اعتماد و بدون نیرنگ و فریب باشد، می‌تواند تصویری ارائه کند که از یک آشپز با یک گاوصندوق پول به نشانه درآمد رستوران‌های آسیایی و تصویر آشپزی در آن باشد. آشپز کارگر کارگری می‌کند، یک صندوق دارد. آن یکی آقایی می‌کند، دستش در جیبش است، سیگارش هم به لبش است، سه صندوق دارد. تصویر آشپزی با سه گاوصندوق پول به نشانه درآمد رستوران‌های اروپایی. این تصویر جذابیت مطلوب را برای مطبوعات دارا بوده و در آن حیله و نیرنگ به کار نرفته است. می‌آید مثلاً می‌گوید که یک تصویر نشان می‌دهد از کسانی که در انتخابات به فلانی رأی دادند. یک آدم روستایی که دندان‌هایش ریخته، پیرمرد. دستش را گرفته‌اند دارند می‌برند سر صندوق، رأیش را هم یکی دیگر دارد می‌اندازد. احمدی‌نژاد رأی آورد. حالا میرحسین یا حسن روحانی رأی آورده. چهار تا جوان خوشگل، بدحجاب، سانتا مانتا، همه کف دست‌ها فلان. مثلاً یک روبان چی هم زدند. انگشت جوهری. همه دارند در دوربین نگاه می‌کنند. به افق دارند نگاه می‌کنند. آینده و فلان و این‌ها. یک شادی و طراوت. آن یکی اخ. به‌زور دارند می‌برند. در لگن گذاشتند آوردندش. این رأی داده به احمدی‌نژاد. رأی آورد. این‌ها بودند. جامعه آماری این‌هاست. تصویرهای تصویر یک‌بعدی. حالا ما رأی آوردیم، این‌ها بودند. در دانشگاه‌ها و فلان و این‌ها. بازیگر، عکس بازیگرها را می‌اندازد و این‌ها. «به ما رأی دادند.»
اما اگر هدف مجله مذکور صرفاً ارائه اطلاعات نباشد؛ بلکه اغراض خاصی را هم دنبال کند، مثلاً بخواهد چه وانمود کند که به‌دلیل صنعت جهانگردی، روحیه اجتماعی مردم، رونق اقتصادی و غیره، رستوران‌های اروپایی وضعی به مراتب بهتر از رستوران‌های آسیایی دارند. برای منظور، ناگزیر اختلاف ۵۰۰ و ۱۵۰۰ دلار را به‌گونه‌ای نشان بدهد که اولاً، اختلاف موجود هرچه برجسته‌تر نشان داده بشود، و ثانیاً، به‌گونه‌ای هم نباشد که موجب بشود مجله مذکور مورد اعتراض و مؤاخذه قرار بگیرد. برای این کار، مجله مذکور تنها یک گاوصندوق به نشانه درآمد رستوران‌های آسیایی و یک گاوصندوق با طول و عرض و ارتفاع ۳ برابر به نشانه درآمد رستوران‌های اروپایی ترسیم می‌کند. به نظر می‌رسد هنوز نسبت سه به یک محفوظ است. تصویر حاصل، غرض مجله را تأمین می‌کند. در مدل، رستوران آسیایی نسبت به رستوران اروپایی ناچیز است. یک‌سوم است. همین یک‌سوم، هزار جور می‌شود نشان داد.
تفاوت دارد. ظرافت مسئله در این است که گرچه طول و عرض و ارتفاع گاوصندوق نسبت ۳ به یک دارند؛ اما فضایی که گاوصندوق بزرگ‌تر روی کاغذ اشغال می‌کند، ۹ برابر گاوصندوق کوچک‌تر است و اگر بخواهیم حجم حساب کنیم، این نسبت ۲۷ به یک خواهد بود. چرا؟ بله، ۲۷. یک نه. سه برابرش را از سه طرف سه برابر کرده. چرا دیگر؟ سه سه تا نه تا. برای غل کاغذ، کاغذ که کشیده، تصویر دوم صندوقی سه برابر، ۲۷ برابر از هر طرف حجم. نباید عکس پایینی را می‌گفت. اگر هر ضلع این ۳ سانت باشد، می‌خواهم بگویم که اصلاً اینجا ما به در نمی‌خورد. باید یک‌سره می‌گفت گاوصندوقی ابعادی سه برابر، حجم آن معادل با رضای خداست. گاوصندوق با درآمد رستوران ۵۰۰ دلار، گنجشک داشته باشد. ظرفیت گاوصندوق رستوران اروپایی ۱۰۰۰ باشد. ۳۰۰ هزار. نه. چی؟ ۱۳۵۰۰ دلار خواهد بود. چقدر اشتباه نوشته. ۳۰۰ ۵۰۰ دلار.
جذابیت و مطلوبیت تصویر حاصل، به قدری است که احتمالاً مجله اقدام به چاپ آن بر روی جلد مجله می‌کند. مثال فوق، گرچه به‌صورت فرضی و با تفصیل فراوان شرح داده شد، برای نشان دادن جنبه مغالطه‌آمیز تصاویر کفایت می‌کند. مغالطه تصاویر یک‌بعدی، به‌دلیل رواج استفاده از نمودارهای تصویری، شایع و احتمالاً شما نیز تاکنون نمونه‌های متعددی از آن مشاهده کرده‌اید. نکته مهم در نمودارهای تصویری این است که باید متوجه بود آیا نسبت القا شده به‌وسیله تصاویر با نسبت واقعی اعداد مطابقت دارد یا خیر. مجله‌ای که امکان ندارد مغالطه متوسط را استفاده کرده. بله.
و الحمدلله رب العالمین.
بسم الله الرحمن الرحیم.
مغالطه بعدی ما، مغالطه کوچک‌نمایی است. خوب، بزرگ‌نمایی را که گفتیم، کوچک‌نمایی دقیقاً مثل بزرگ‌نمایی است. تفاوت این است که آنجا بعضی از ابعاد مطلب مورد نظر را برجسته می‌کند و اینجا برخی را کمرنگ. مثلاً، رفته پیش یک آقایی. آن آقا پنج تا حق را به او داده، پنج تا انتقاد هم از او کرده است. می‌آید بیرون، می‌گوید: «این آقا در این جلسه این‌ها را به ما گفت.» این پنج تا حق را می‌گوید؛ دیگر آن پنج تا انتقادی که آقا کرده را یا نمی‌گوید، یا اصلاً خیلی کم‌اهمیت و چیزهای خیلی کمرنگ و بی‌اهمیت بیان می‌کند.
در هر دوتاش، بیان مطلب به‌گونه‌ای است که دربردارنده برخی معانی نادرست و غیرواقعی می‌شود و دست‌کم، میزان اهمیت ابعاد مختلف مطلب مورد نظر را از حالت طبیعی و واقعی‌اش خارج می‌کنیم. شیوه‌های ارتکاب کوچک‌نمایی، همان شیوه‌های مغالطه بزرگ‌نمایی است، با این جهت‌گیری که اگر در پیامی که قرار است به اطلاع دیگران رسانده شود، نکته نامطلوبی وجود داشته باشد، آن نکته رقیق و کمرنگ بیان شود، به‌طوری که هرچه کمتر مورد توجه قرار گیرد.
یکی از راه‌هایش، نسبت دادن یک عدد به یک ترکیب عطفی است: «۵۰۰ کشته و شهید، شهید و مجروح.» اینجا برعکسش می‌شود. مثلاً طرف، مثال خوبی گفته: «تمام غیبت‌های موجه و غیرموجه من، فقط ۹ ساعت است. فقط یک ساعت از حد مجاز بیشتر است. چرا انقدر مسئله را بزرگ می‌کنید؟» شما ۷ ساعت غیبت غیرمجاز داشتی! غیبت‌هایتان از حد مجاز هم تجاوز کرده؛ موجه و غیرموجه. خواستگاری چیست؟ نه، غیبت. غیبت از کلاس: «همش ۹ تا کلاً غیبت کردم. خیلی کوچک است، که اهمیتی ندارد.» «همش دو تا سؤال کردم.»
صهیونیست‌ها... راه دیگر ارتکاب مغالطه که استفاده از آن جایش بود یعنی با صهیونیست باید این‌جور مغالطه کرد. سؤال پرسیدم: «این همه سروصدا راه انداختین شما؟ اگر هولوکاست بوده که تحقیق بکنه، بر فرض هم بوده، چرا نمی‌برید همان جایی که هولوکاست بوده، همان آلمان، دو تا سؤالش؟» خب، ارتکاب مغالطه، استفاده از آگهی‌های تبلیغاتی شیوع بسیار دارد. این است که نکات غیرمطلوب پیام مورد نظر، کوچک‌تر نوشته و نمایش داده می‌شود. مثلاً، آن روغن پالمش را می‌آید آن زیر و پشت یک جایی می‌نویسد که باید پیدایش کنی؛ ولی مثلاً «نصف قیمت بازارش» را انقدر درشت نوشته که از ته کوچه می‌توانی بخوانی. «تاریخ مصرفش گذشته» را این اصلاً خط خورده، اصلاً نمی‌شود پیدایش کرد؛ ولی قیمتش ارزان است، خیلی. «یک کمک دندانپزشک تجربی.» کمک، کمک، کمک دندانپزشک است؛ ولی درس دانشگاهی هم تازه نخوانده، این هم تجربی تازه پیدا کرده. آن کمک و تجربیش را کوچک‌نمایی می‌کند. «دندانپزشک خوب می‌شود.»
بعضی از مثال‌های کوچک‌نمایی را می‌توان مثالی برای مغالطه بزرگ‌نمایی هم در نظر گرفت؛ چون اساساً کوچک و بزرگی از مفاهیم نسبی هستند. بعضی از ابعاد پیام مورد نظر، به‌ترتیب موجب بزرگ یا کوچک نشان دادن دیگری می‌شود.
خوب، وارد مغالطات آماری می‌شویم. آماری هم چند نوع است. یک نوعش مغالطه متوسط، یک نوعش نمودارهای گمراه‌کننده، یکی تصاویر یک‌بعدی. این‌ها سه نوع مغالطه آماری است. یک‌بعدی تصاویر یک‌بعدی عامل مغلطه‌آمیز را در علوم مختلف، علوم انسانی، رشته‌هایی همچون اقتصاد، مدیریت، روانشناسی، جامعه‌شناسی، مردم‌شناسی و غیره، همچنین در زمینه برخی مسائل اجتماعی، در موضوعات محاسبه میزان سود، بیکاری، درآمد و غیره از آمار استفاده می‌شود. اهمیت آمار و پیشرفت آن به حدی افزایش یافته که امروزه به‌عنوان علم مستقلی در نظر گرفته می‌شود و افرادی در رشته‌های مختلف دانشگاهی به‌عنوان متخصص در آن تربیت می‌شوند. استفاده از آمار و اطلاعات آماری، علی‌رغم فواید زیادش در جریان اطلاع‌رسانی، لغزشگاهی است که زمینه ارتباط برخی مغالطات را فراهم می‌کند که به‌تدریج بهش اشاره خواهیم کرد. در ایام انتخابات که دیگر غوغا می‌کند. همین دیروز بود دیگر، دیدید دیگر؟ آمار: «انقدر در جلسات شرکت کرده و فلان و...»
یکی از راه‌های متداول در ارائه اطلاعات آماری، استفاده از متوسط‌ها است. مانند «متوسط طول قد افراد یک تیم ورزشی.» متوسط؛ یعنی شما این متوسط‌گیری را می‌کنی، بعد می‌گویی بیشتر یا کمتر از این متوسط. خب، خیلی وقت‌ها در این متوسطه، مغالطه می‌شود. «متوسط محصولات مزارع کشاورزی در یک منطقه.» «متوسط سطح سواد مردم در یک شهر.» «متوسط درآمد خانواده‌ها در کشور.» ارائه متوسط به‌عنوان بخشی از اطلاعات آماری، در جامعه عمومی کوچک، به‌شکل دقیق و کامل محاسبه می‌شود. در جامعه آماری بزرگ، از طریق نمونه‌برداری و تخمین آماری صورت می‌گیرد. می‌گوید: «آقا، متوسط مردم تهران در ماه رمضان روزه نمی‌گیرند.» این مغالطه آماری است. از کجا درآوردی این را؟
اما در هر دو حالت، امکان ارتکاب مغالطه در ارائه این اطلاعات وجود دارد. اهمیت مغالطه در این است که مطابق با اهداف و اغراضی که مؤسسات ارائه‌دهنده اطلاعات آماری دنبال می‌کنند، می‌تواند با سوءاستفاده از برخی اصطلاحات و علم آمار، متوسط یک مجموعه را کم یا زیاد اعلام کند. می‌آید شاخص‌ها را عوض می‌کند. در مناظره‌های ۸۸ یادتان است؟ می‌گفتش که: «شما آمدید میزان کار را، تعریف از کار را عوض کردی، بعد آمار اشتغال‌زایی را بردی بالا، متوسط را بردی بالا.» مثلاً می‌گوید: «من در روز ۸ ساعت ورزش می‌کنم.» بعد می‌گوید: «خب، مثلاً مگر شطرنج ورزش نیست؟ نمی‌دانم چی‌چی مگر ورزش نیست؟» ورزش را گل و گشاد کردی. تو ورزش فوتبال بازی می‌کنی، بازی ورزش، پیاده‌روی ورزش، حتی فوتبال نگاه می‌کنم ورزش است. حرص و جوشش کمتر از اونی که دارد می‌دود نیست. این‌ها تعریف‌ها را توسعه می‌دهد.
مؤسسه‌ای بخواهد درباره میزان درآمد مردم منطقه اظهارنظر کند، می‌تواند متوسط درآمد منطقه را با استناد به آمار و ارقام قطعی، مثلاً ماهانه ۱۵۰ هزار تومان یا ماهانه ۴۵ هزار تومان اعلام کند. آمار برای خودش بده است. می‌آید همه را کف قیمت می‌گیرد. بی‌خودترین لوبیا و چه می‌دانم فلان و این‌ها. یک سطحی درمی‌آورد که مردم همه این‌ها را می‌توانند بخورند. ارزان‌ترین لوبیا را حساب می‌کند، ارزان‌ترین ماست، ارزان‌ترین برنج. می‌گوید: «در دوره ما، دیگر مردم الان به حدی از امکانات رسیده‌اند که همه‌چیز در خانه‌هایشان داشته باشند؛ انواع اقسام غلات و حبوبات و فلان و این‌ها.» حالا اگر رقیب باشد، گران‌ترین قیمت لوبیا را پیدا می‌کند، می‌گوید: «در دوره‌ای که یک کیلو لوبیا ۸۵ هزار تومان است، مردم چی بخورند؟ آقای فلانی!» این مغالطات آماری این شکلی است.
متوسط‌گیری. راز مطلب در این است که مؤسسات مذکور می‌توانند کلمات متوسط را در نوبت‌های مختلف به معانی متفاوتی استخدام کنند. این معانی: میانگین، میانه، نما. برای درک معانی سلسله آماری و تفاوت آن‌ها، به مثال زیر توجه کنید:
فرض کنید در یک کلاس ۲۴ نفری می‌خواهیم متوسط میزان مطالعه دانشجویان در هفته را محاسبه کنیم. اینجا به‌علت کوچک بودن جامعه آماری، می‌توانیم میزان مطالعه تک‌تک دانشجوها را یادداشت کرده و متوسط نهایی مطالعه را محاسبه کنیم. میزان مطالعات دانشجویان مطابق با جدول زیر باشد: ۱۲ نفر هستند که هرکدام دو ساعت می‌خوانند. ۱۲ نفر داریم که این‌ها هرکدام دو ساعت می‌خوانند. چهار نفر داریم که این‌ها هرکدام سه ساعت و نیم می‌خوانند. سه نفر داریم که هرکدام ۵ ساعت می‌خوانند. یک نفر داریم که ۹ ساعت می‌خواند. دو نفر ۱۵ ساعت می‌خوانند. یک نفر ۳۲ ساعت می‌خواند، ۴۴ ساعت می‌خواند. خب، ۲۴ نفرند. ۱۸۸ ساعت با هم می‌شوند. درست است؟
آقا، ۱۶۸ نفر. همه ۲۴ نفر، همه با هم ۱۶۸ ساعت. تقسیم بکنی، اونی که در طول هفته دو ساعت می‌خواند، با اونی که در لفظ ۴۴ ساعت می‌خواند، میانگین این دو تا چقدر می‌شود؟ میانگین این دو تا با همدیگر، یکی دو ساعت، یکی دیگری می‌شود. روی هم ۴۶ ساعت. ۴۶ تقسیم بر دو بکنی، می‌شود چقدر؟ ۲۳ ساعت. دوتایی با همدیگر. یعنی منی که روزی دو ساعت، هفته دو ساعت مطالعه می‌کنم، خودم را می‌زنم و می‌گویم ساعت مطالعه می‌کند. می‌گویم: «بنده و فلانی، میانگین متوسط مطالعه من در هفته...» می‌گوید: «متوسط میانگین به نظر می‌آید، یعنی مساوی.» دوتایی با هم. «ما دو تا با همدیگر متوسطمان ۱۰ است.»
میانگین: معدل چند عدد برابر با مجموع آن‌ها تقسیم بر تعداد آن‌ها. این محاسبه، در بحث‌های آماری فوق‌العاده در این اداره‌ها که غوغا می‌کند، غوغا می‌کند. یعنی اصلاً یک چیزهایی، آدم شارلاتان‌بازی‌هایی می‌بیند از این گزارش دادن‌ها. مثلاً در بحث بودجه، بودجه وقتی می‌خواهد بگیرد، وقتی می‌خواهد چه می‌دانم گزارش بدهد به رئیس، می‌خواهد ترفیعی بگیرد، می‌خواهد توبیخی... اوه! آن‌ورش هم همین‌طور. توبیخی می‌خواهد، یعنی می‌خواهد یکی را کله کند. در این متوسط‌گیری‌ها دیگر چه کارها که نمی‌کند.
میانگین میزان مطالعه دانشجویان کلاس، ۷ ساعت در هفته است؛ اما میانه مطالعه دانشجویان، ۳ ساعت در هفته است. میانه با میانگین فرق می‌کند. اینجا میانه یک مجموعه عددی را به دو نیم تقسیم می‌کند. نیمی که هر یک از آن اعداد آن بیشتر از میانه، و نیمی که کمتر از میانه است. در مثال فوق، میانه، یعنی عدد ۳، به ما می‌گوید که چون ۱۶۸ تقسیم بر ۲۴، ۱۲ نفر این‌ور میانه می‌افتند، ۱۲... خب، اینجا عدد ۳ چیست؟ ۲۴ تا دانشجو بین ۱۲ و ۴ نفر میان که می‌روند. می‌شود ۳. بین دو و سه و نیم. سه را گرفته. الان ۱۲ نفر آن‌ور ۳ ساعت و ۱۲ نفر این‌ورند. میانه افراد در ساعت مطالعه در کلاس فوق: نیمی از دانشجویان، یعنی ۱۲ نفر، بیش از سه ساعت مطالعه می‌کنند. نیمی دیگر، یعنی باید بگوییم میانه، باید بگوییم نه میانگین. جدول میانه‌گیری که می‌کنید، می‌بینید کلاس دو بخش است. یکی زیر دو ساعت‌ها، یکی بیش از سه ساعت‌ها. ۱۲ نفر دیگر کمتر از سه ساعت مطالعه می‌کنند.
نما: در یک مجموعه عددی، عددی است که بیش از دیگر اعداد تکرار شده. لذا در مسئله فوق، نما عبارت است از ۲، چون ۱۲ نفر هفته‌ای دو ساعت مطالعه می‌کنند. خوب، اینجا نما کدام است؟ در همه این‌ها؟ آها! یعنی، یعنی دو ساعت داریم، سه ساعت و نیم داریم. در همه این‌ها، کدامش از همه بیشتر است؟ اونی که دو ساعت است. دو ساعت، ۱۲ نفر داریم. ۱۲ بار تکرار می‌شود. نما. میانگینم که چی بود؟ همان میانگین. بین همه جمع می‌کنیم و تقسیم می‌کنیم، می‌شود میانگین.
با توجه به محاسبات مذکور، می‌توانیم ادعا کنیم که متوسط مطالعه در این کلاس، دو ساعت، سه ساعت یا ۷ ساعت در هفته است. حالا دیگر، طرف می‌تواند هرچی دلش بخواهد آمار بدهد. اگر می‌خواهد گزارش کار از خودش بدهد، می‌گوید میانگین ۷ ساعت است. اگر می‌خواهد رقیبش را کله کند و مدیر را، می‌گوید: «ایشان آقا، میانگینش دو ساعت است.» می‌گوید: «متوسط، آره، متوسط هر سه تا را شامل می‌شود.» متوسط یک‌جورهایی مشترک هم می‌شود. لفظی هم است. بعضی از مغالطات، در همه این موارد در عین حال که مغالطه آماری است، مغالطه اشتراک لفظی هم هست؛ چون متوسط هم به میانگین گفته می‌شود و هم به میانه و نما.
در مورد مؤسسه‌ای که درباره درآمد خانواده‌های منطقه مسکونی اظهارنظر می‌کند، هم قضیه از همین قرار است. عدد ۵۰ هزار تومان میانگین، یعنی مجموع درآمد همه خانه‌ها تقسیم بر تعداد کل آن‌ها. به این ترتیب، وجود چند نفر میلیونر، حتی در یک منطقه فقیرنشین، باعث می‌شود متوسط درآمد آن منطقه حتی تا چند برابر افزایش یابد. متوسط‌گیری‌های چیز می‌کنند در آپارتمان‌ها، مدل‌های شارلاتان. می‌گوید: «شما چهار نفر هستید، ما هم چهار نفر هستیم. این تقسیم بر هشت نفر می‌شود. مثلاً متوسط نفری انقدر می‌شود.» خب، درحالی‌که شما چهار نفر آدم بزرگسال هستید که مصرف آب و برق و فلان دارید. مثلاً تو فقط دو تا دانشجو داری که این‌ها ۱۲ ساعت در اتاقشان هستند. «کولر طبقه ما سه تا کولر گازی هم دارد.» بعد این، مثلاً بچه‌های بزرگی هستند که همش این اتفاق می‌افتد و از تو برق چیزی در نمی‌آید؛ یا لپ‌تاپ، یا شارژ. دو تا نوزاد دارد، یک دوقلو دارد که هنوز توی گهواره هستند. متوسط شارژ تقسیم می‌کند. تنظیم مصرف متوسط را می‌برد روی آن طرف، روی تعداد افراد. اگر مصرف گرفته بشود، خیلی فرق می‌کند کدام خانواده بیشتر مصرف می‌کند.
خب، حالا اگر دقیقاً برعکس باشد، باز می‌آید همان کار را آن یکی با می‌کند. اینجا آدم انصافش را نشان می‌دهد. اصلاً بحث مغالطه خیلی با انصاف تناسب دارد. آدم‌های منصف، آدم‌هایی‌اند که خلاصه، این‌جور جاها خودش را نشان می‌دهد. گفتند: «آقا، چرا شما ما دنبال شما می‌گردیم، شما را پیدا نمی‌کنیم؟» حضرت فرمودند: «مثل این کاسب باش. من خودم می‌آیم هفته‌ای یک بار بهت سر می‌زنم.» حالا کاسب کی بود؟ کسی که پیرزنه قفلش را می‌خواست بفروشد. گفت: «کل بازار را گشتم، یک نفر حاضر نشده دو زار به من بدهد.» آن کاسب نگاه کرد، گفت: «مادر، این قفل...» گفت: «من به ۲۰۰۰ تومان می‌فروشم، کمتر هم خواستی می‌دهم.» گفتیم: «قفل شما ۱۰ هزار می‌ارزد. اونی که می‌ارزد، من پول می‌دهم.» خوب، آدم بخواهد مغالطه بکند، این جلو جوجه‌ها هم خیلی مهم است.
اگر میانه باشد، مثلاً امام می‌گوید یکی این است که نیمی از خانواده‌ها ماهانه درآمدی بیش از ۴۵ هزار تومان، و نیم دیگر درآمد کمتر دارند. اگر این عدد نما باشد، به ما می‌گوید که در منطقه مسکونی مورد نظر، تعداد خانواده‌هایی که درآمد آن‌ها ۴۵ هزار تومان در ماه است، در درآمدها در اکثریت هستند.
با توجه به آنچه ذکر شد، می‌توان به این نتیجه رسید که وقتی به ما گفته می‌شود در یک جامعه آماری، «فلان عدد یک متوسط است»، اطلاعات دقیقی به ما داده نشده است؛ مگر اینکه مشخص شود کدام یک از معانی متوسط مورد نظر است. به من خبر دادند که ما از متوسط جهانی مصرف لوازم آرایش، بالاترین هستیم. متوسط‌گیری نمی‌شود که به طرف گفته بود که: «از اساتید ما بود، متأسفانه ۸۸. ادله تقلب در انتخابات، می‌گفت: «ما هر کی را نگاه کردیم، گفت موسوی.» محکم‌ترین دلیلش بود. این ۱، ۲، ۳، ۴.» بعد، «داماد لرستانی.» خب، چه ربطی دارد؟
نکته مفید دیگر درباره مغالطه متوسط این است که این مغالطه وقتی اتفاق می‌افتد که دامنه تغییرات در میان جامعه آماری بسیار زیاد باشد. مثال فوق این‌گونه است. اما اگر دامنه تغییرات حداقل و حداکثر نسبت به تعداد افراد زیاد نباشد، مقادیر میان آنان مغالطه نمی‌شود. وقتی که دو سر طیف زیاد باشد، یعنی مثلاً یک جایی مثل تهران، انتخابات مثلاً می‌شود ۶۰ درصد. یک جایی مثل کرمان، می‌شود ۹۰/۱۰. ۹۰/۱۰ برای احمدی‌نژاد، آنجا ۶۰/۴۰ برای موسوی. خوب، این وقتی انقدر زیاد است، زمینه برای مغالطه فراهم است که طرف بگوید: «من اطراف خود را نگاه می‌کنم. بیا ببین. ۳ میلیون فقط تهران راهپیمایی آمدیم.» وقتی که کاندیدایی ۳ میلیون نفر در تهران برایش راهپیمایی می‌کنند، این یعنی رأی نیاورده بوده؟ خب، شما برو در کرمان هم یک راهپیمایی راه بیندازید. چقدر برایت می‌آورد راهپیمایی کنی؟
متوسط‌گیری که دلیل نزدیک است، یعنی شما هرجا که نگاه می‌کنیم، خب شما دور و بر خود را نگاه کن. همه می‌گویند: «دیگر با کین با چین هستند.» بر فرض، مثلاً یک وقت‌هایی متوسط‌گیری، مثلاً حجاب و فلان این‌ها، می‌شود واقعاً این‌جوری تشخیص داد. دیگر شما در شهری که می‌روید، می‌بینید که مثلاً بر فرض، بی‌حجاب‌ها غالب‌اند، محجبه‌ها کمترند. متوسط‌گیری که بر فرض، اگر این‌جور باشد، این دیگر چون راه مغالطه‌اش کم است، یعنی شما آمار دقیق هم که بگیری، تقریباً بر همین ملاکش مشخص می‌شود. بله، در خانه‌ها آمار بگیری، نه توی کوچه. در خانه‌ها چی؟ باید رندوم هر کدام از خیابان. من می‌روم در صورت. اگر جوری باشد که آن آمار حقیقی هم اگر گرفته بشود، با اینی که شما تخمینی می‌گویی، نزدیک به هم است، این دیگر مغالطه نیست؛ ولی اگر فاصله زیاد است، آن مغالطه است. لذا مثلاً در محاسبه متوسط طول قد افراد در کشور، احتمال وقوع مغالطه وجود ندارد. در مورد رنگ پوست، تشخیص داد دیگر. آفریقایی‌ها سیاه‌پوستند. متوسط آفریقایی‌ها سیاه‌پوست، متوسط رو به بالا، بلکه غالب. یک چیزی که در دست است.
اما در مواردی که دامنه تغییرات مذکور زیاد باشد، همواره باید هوشیار بود تا از وقوع مغالطه جلوگیری کنیم. از مصادیق و زمینه‌های بارز و مهم ارتکاب مغالطه، محاسبه متوسط حقوق و درآمد افراد است. همکاری که دولت محترم در بحث پرداخت یارانه کرد، متوسط را حساب کردی برای اینکه تشخیص بدهی کسی مرفه و نیاز به یارانه ندارد، که ۲۴ میلیون نفر را، جدای از آن‌هایی که قبلاً حذف شده بودند، ۲۴ میلیون نفر از این‌هایی که دارند یارانه می‌گیرند، گفتند: «این‌ها نیازمند به یارانه نیستند.» متوسط‌گیری‌ات را به من نشان بده ببینم، روی چه حساب محاسبه کردی که داری حذف می‌کنی؟ ۲۴ میلیون نفر خودش یکی از مغالطات است.
برای تکمیل این بحث و درک اهمیت مغالطه، توجه شما را به مثال زیر جلب می‌کنیم:
کارخانه: فرض کنید که ۱۰۰ نفر کارگر و کارمند دارد. توسط ۵ نفر اداره می‌شود. این افراد، هیئت مدیره و صاحبان امتیاز کارخانه هستند. در این کارخانه، سالانه مبلغ ۶۰ میلیون تومان به‌عنوان حقوق کارگران و کارمندان و مبلغ ۱۲ میلیون تومان برای حقوق ثابت هیئت مدیره کارخانه اختصاص می‌یابد. چقدر شد؟ ۱۲ میلیون تومان.
به‌علت نزدیکی مبلغ حقوق کارگران و کارمندان، می‌شود میانگین ماهانه ۵۰ هزار تومان برای حقوق آن‌ها در نظر گرفت که تفاوت چندانی با میانه و نما ندارد. این مبلغ از تقسیم ۶۰ میلیون بر ۱۰۰ و تقسیم بر ۱۲ به دست می‌آید. ۱۰۰ مال کی‌ها بود؟ ۱۰۰ تا کارگر داریم، کارگر و کارمند. ۵ نفر هم هیئت مدیره‌اند. بعد ۶۰ میلیون حقوق آن ۱۰۰ تاست و ۱۲ میلیون حقوق این پنج تاست. ۶۰ میلیون تقسیم بر صد که می‌شود، می‌شود نفری ۶۰. ۶۰ هزار تومان. چیزی نگفته. ۶۰ میلیون بر ۱۰۰ و تقسیم بر ۱۲، نفری ۵۰ هزار تومان. میانگین حقوق هر یک از افراد هیئت مدیره عبارت است از ماهانه ۲۰۰ هزار تومان.
حالا فرض کنیم که کارخانه مذکور، سال موفقی را پشت سر گذاشته، سود سالانه‌ای معادل ۲۸ میلیون تومان به دست آورده. ماهانه چقدر؟ سود سالیانه. سالانه هیئت مدیره کارخانه مبلغ مذکور را میان خود تقسیم می‌کند و آن را به‌دلیل حق امتیاز و مدیریت، از آن خود می‌کند. سهم هر یک از افراد هیئت مدیره، ۵ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان. ۵ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان به هر کدامشان می‌رسد. معادل ۴۶۷ هزار تومان در ماه. شما می‌گویی ۴۶۷. حالا آخر سال هیئت مدیره می‌خواهد وضعیت اقتصادی کارخانه را از حیث درآمد، به اطلاع کارگران و کارمندان خود برساند. چه‌کار می‌کند؟ می‌آید میزان حقوق و درآمد کارگرها و کارمندان و هیئت مدیره را به تفکیک محاسبه و اعلام می‌کند که با افزودن سود حاصل در سال به حقوق ثابت هیئت مدیره... حالا اگر بخواهد این کار را بکند، خب اعصاب همه می‌ریزد به هم. چون اگر گزارش بدهد جدا که آن‌قدر درآمد ما ۵۰ هزار تومان است، و ما ۲۰۰ هزار تومان، آخرش هم تازه از سود سالانه، ماهی ۴۶۷ هزار تومان به این‌ها اضافه شده، یعنی ۶۶۷ هزار تومان در ماه گرفته‌اند، ما ۵۰ هزار تومان. خیلی فاصله زیاد است.
خب، حالا عجب! ۱۰ درصد سود سالانه پاداش هیئت مدیره، دست خودشان است، تصویب هم می‌کنند. خیلی هم به نظر سالانه. ما بنشینیم برنامه‌ریزی کوچک‌نمایی. ۲ میلیارد سود می‌کند. آخر سال ۵ نفر هستند، ۲۰۰ میلیون تومان تقسیم می‌کنند. ۲۰۰ میلیون چقدر می‌شود؟ ۱۰ نفر. ۴۰ میلیون تومان. آقا! تو ۵ تا شرکت، جزو هیئت مدیره، ۲۰۰ میلیون فقط چیز می‌گیرد. حالا چه‌کار می‌کند؟ یاد بگیریم مدیریت، مدیریت.
حالا هیئت مدیره سعی می‌کند که اطلاعات موجود را به‌گونه‌ای دیگر عرضه کند. مثلاً می‌گوید: ۲۸ میلیون تومان سود را به دو بخش تقسیم می‌کند: ۲۰ میلیون تومان حق امتیاز، ۸ میلیون تومان سود خالص. ۲۸ میلیون بعدی بود که اضافه شده بود. سود سالانه ۲۸. ۲۰ میلیون حق امتیاز است، ۸ میلیون سود خالص. اعضای حق امتیاز را جزء حقوق خود لحاظ کنند و به این ترتیب، متوسط حقوق همه افراد را محاسبه کنند. تو اینجا حتماً از میانگین استفاده خواهند کرد که عبارت از مجموع حق امتیاز که ۲۰ میلیون تومان است، حقوق ثابت چقدر بود؟ ۱۲ میلیون. حقوق کارگرها ۶۰ میلیون. یک ۶۰ تومان داریم، یک ۲۸ تومان، ۸، ۱۲، ۲۸، ۴۰، ۱۰۰، ۳۲ میلیون با ۶۰ میلیون... آها! بیست و آره، جدا کرده سود خالص. خب، این ۹۲ میلیون تومان. به این ترتیب، متوسط حقوق افراد سالانه تقریباً ۸۷۶ هزار تومان و ماهانه تقریباً ۷۳ هزار تومان خواهد بود. از طرفی، سود ۸ میلیون تومانی سالانه برای هیئت مدیره، این ۸ میلیونی که گرفته، میانگین می‌شود ۱۳۳ هزار تومان در ماه برای هر یک از آن‌ها.
نتایج حاصل برای هیئت مدیره مطلوب و با آرامش خاطر می‌تواند به اطلاع همگان برساند. حتی برای آن نمودار هم ترسیم می‌کند. در تابلوی اعلانات این‌جور می‌زند. می‌گوید که ما ۹۲ درصد حقوق داشتیم، ۸ درصد همش سود هیئت مدیره بوده. ۹۲ درصدش را همه با هم خوردیم، ۸ درصدش را ما فقط خوردیم. تقسیم بر همه که بشود، نفری چقدر به همه‌مان می‌رسد. به همه‌مان می‌شود ۷۳. ببینید شما! مدیر گیرتان می‌آید این‌جوری؟ انقدر بی‌توقع، انقدر ساده‌زیست؟ ۸ درصد. هی می‌آید آمار تولید می‌کند. بزنگاه‌های فضای اقتصاد و سیاست و این‌ها، اینجاهاست که بخوربخورها با این مغالطه‌هاست و اختلاس‌ها و ال‌سی‌ها و این ال‌سی‌هایی که باز می‌کنند که دیگر غوغایی است. متوسط‌گیری و متوسط‌سازی و اینکه باید از یاد بگیریم این‌ها را. گفت اول کتاب گفت، گفت خطرناک کسی بلد باشد.
نوع دومش نمودارهای گمراه‌کننده است. خوش بلد نیستید. بله، استفاده از نمودار در اعلان اطلاعات آماری، شیوه‌ای رایج و متداول است. هنگامی که بیان اعداد و ارقام، متوسط‌ها، صدک‌ها و غیره از طریق جدول‌ها مشکل باشد و چنان‌که باید و شاید در مخاطبان تأثیر نکند، که معمولاً هم همین‌طور است، استفاده از نمودار، شیوه‌ای مناسب برای انتقال اطلاعات آماری است. علت دیگر استفاده از نمودار این است که متأسفانه این شیوه می‌تواند وسیله‌ای مؤثر در بیان مغالطه‌آمیز بودن اطلاعات آماری باشد. لذا برای جلوگیری از سوءاستفاده افراد و مؤسسات مغرض، شناختن این روش مغالطه ضروری است. خالی دارد. «ضروری است» باید باشد.
فرض کنید شرکتی یا کارخانه‌ای در صدد جلب سرمایه‌گذاری افراد و مؤسسات دیگر باشد و برای این هدف و نیز نشان دادن میزان موفقیت خود، رشد سود خالص خود را در طول یک سال محاسبه می‌کند و می‌بیند سود خالص او در سال گذشته از ۵۰ میلیون تومان به ۵۵ میلیون تومان افزایش یافته. در این صورت، رشد معادل ۱۰ درصد است. ۵۵ میلیون، ۱۰ درصدش می‌شود ۵ میلیون دیگر. ۵ درصد ۱۰ درصد رشد کرده، ۵ میلیون رشدش. این عدد خوبی است؛ اما به‌هیچ‌وجه اغراض شرکت مذکور را تأمین نمی‌کند.
گام اول برای افزایش جذابیت بعد از تبلیغ اطلاعات فوق، ترسیم نمودار. نمودار رشد خالص سود شرکت مذکور در جدولی باشد که در محور افقی آن، ماه‌های سال و در محور عمودی آن، مقادیر پول رایج، مثلاً بر حسب میلیون تومان، درج شده باشد. پس از تعیین نقاط مربوط به سود خالص هر ماه، رسم خط مربوط به نمودار مورد نظر، رسم خواهد شد. این نمودار روشن و گویاست و وقوع ۱۰ درصد افزایش را به بیننده القا می‌کند. یعنی چون یک نمودار می‌کشی، می‌رود بالا. می‌رویم بالا. نمی‌گوید ما در این یک سال انقدر، فقط انقدر رفتیم بالا. می‌گوید ما در این یک سال، ببین الان دارد بالا می‌رود. البته شرکت، یعنی یک جریان صعودی قابل توجه، اما نه خیلی اغراق‌آمیز. اگر شرکت مذکور اصول اخلاقی را زیر پا بگذارد و بخواهد بیان مغرضانه‌ای از اطلاعات موجود ارائه بدهد تا بر جذابیتش بیفزاید و سرمایه‌گذار جلب کند، جدول فوقش را حذف کرده و نمودار زیر را ارائه می‌کند.
خوب، البته شرکت فوق می‌تواند ادعا کند که هیچ اطلاعات غیرواقعی عرضه نکرده؛ بلکه در کاغذ هم صرفه‌جویی کرده است. اما حاصل، یعنی خیلی درشت‌تر از فاصله‌ها را زیاد می‌کند. با چنگ خالی پایین که از نظر نسبی می‌بینی. آن بالا قشنگ نسبت ۵ در ۵۰ را داری شما می‌بینی. شما اینجا حدوداً نسبت یک در یک را، کل بازه‌ای که پیدا است. دو قسمت، ۱ قسمت از این دو، یعنی ۵۰ درصد حرکت. اینجا ۵۰ درصد است. این خط است دیگر، شیب خطش بالایی کمی کوچک است. خب، همان شیب خط دیگر. شیب خط تو یکی ۵ درصد است. فضایی که توی این گذاشته، چشم شما را گول می‌زند. حرکت ۱۰ درصدی قشنگ است. چون از ۵۰ می‌کشی. الان این بالایی هم نمودار گمراه‌کننده است. نسبت به آن قبلی بلوک درست است. این واقع است که نسبت‌های ۰ تا ۵۵. به یکی از این جهت که چشم شما را گول می‌زند. ۴۵۰۰ را حذف می‌کند. چشم که به این نگاه می‌کند، می‌گوید: «آه، این‌ها مثلاً چه سیری دارد.» یک از سه را رفته. اینجا می‌خواهد بگوید ۱۱ قسمت بوده، یکی از ۱۱ قسمت را رفته. چون مقسوم‌علیه را می‌آیی مثلاً به‌جای اینکه بگویم دهم، می‌گویم ۱۰ میلیارد از ۱۰۰ میلیارد. این پایینیه. اینجا می‌گوید حرکت از ۵۰ تا ۵۵ که توی این دامنه‌ای که گذاشته، ۱۲ تا خونه گذاشته، یک خونه ما حرکت به بالا داشتیم. یک‌دوازدهم رشدش. اینجا سه تا خونه را فقط می‌گذارد. این خونه خالی به نظر می‌آید. یک‌سوم یک‌دوازدهم. می‌گوید یک‌سوم. آره. اینجا مقسوم، مقسوم‌علیه را کم می‌کند. همه‌چیزها را حذف می‌کند. فقط همین را می‌گیرد، می‌کشد. گوشی‌ها هست که شما می‌توانید اصل قضیه فرق نمی‌کند، فقط شما بزرگ‌نمایی بیشتر داری.
خواننده ناخودآگاه احساس کند که سود خالص شرکت در عرض ۱۲ ماه به بالای کاغذ رسیده. گویا این امر، یعنی افزایشی معادل ۱۰۰ درصد. ببین! از سه پله یک پله پریده، رفته پله سوم. نمودار حاصل برای شرکت مذکور، مسئولیت بیشتری دارد؛ اما اگر راه تقلب باز بشود، هنوز پایان کار نیست. واقعاً بحث‌های خوبی است. این‌ها خیلی این‌ها برای ماک ساده‌اند. در این جمع‌های مؤمن و حزب‌اللهی و این‌ها، بچه‌های خوب و بچه‌های حزب‌اللهی، معمولاً وقتی می‌روند انقدر که کثافت قشنگ نشست، نوشت، گفت که: «واحد آپارتمان از کوچه شعر بغلی سر و از حیات واحد مسلط به خیابان حائری و کوچه کناری برداشت.» با زمین کناری که جابه‌جا شده است. توی قرارداد نوشته چی؟ «مسلط خیابان، مسلط به...» «مسلط به حیاتش» را ننویس. توضیح هم به ما این را گفت. موقع نوشتن این را ننوشت. حرفه‌ای است. آن طرف یک واحد انداخت. تو قرارداد نوشتیم: «مشرف به خیابان و مشرف به کوچه.» واقعاً این‌ها خوب است. یعنی آدم چشمش باز می‌شود چه‌کارها می‌کنند دور و برش.
اما اگر راه تقلب باز بشود، هنوز این پایان کار نیست؛ چون شرکت می‌کند نسبت بین خطوط افقی و عمودی را تغییر بدهد تا رشد ۱۰ درصدی خود را بسیار بزرگ‌تر نشان بدهد. برای انجام این کار، باید واحد پولی را در محور عمودی به یک‌دهم تقلیل بدهد. محور عمودی را تقلیل بدهد. کل ۵۰ و ۵۵ را یک خط بود. نمودار حاصل چقدر جذاب می‌شود که با تماشای آن، هر کسی احساس می‌کند موفقیت و پیشرفت در تمام رگ‌های مذکور می‌جوشد. شرکت مذکور، زیرکی و در واقع تقلب خودش را به این صورت تمام می‌کند که یا از رشد ۱۰ درصدی نامی به میان نمی‌آورد، بلکه می‌گوید یک صعود ۱۰ درصدی بی‌سابقه است. جنبه گمراه‌کننده نمودارها را به‌خوبی روشن می‌کند؛ اما برای تکمیل مثال‌های مربوط به مغالطه نمودارهای گمراه‌کننده، می‌شود دو مثال آورد. آقای دکتر، به ما فرصت بدهید، تمامش کنیم. وقت می‌کنیم. فکر کنم تا یک ربع دیگر تمام بشود. ان‌شاءالله، کلش. آره، چیزی ندارد. خیلی ساده است.
از بیرون، اگر شرکت مذکور بخواهد اطلاعات درباره میزان افزایش حقوق ۱۲ درصدی کارگرها و کارمندان خود ارائه بدهد، می‌تواند یکی از دو نمودار زیر را که اطلاعات واحدی را عرضه می‌کند، انتخاب کند. سال هفت تا هفت. هفت وسط، ۷۷، نود، ۷۸، می‌آید ۱۰۵. ۷۹، می‌آید ۸۰. می‌آید از پایین ۹۰. ۸۰ می‌رود بالا تا ۱۲۰. اینجا می‌گوید که دستمزدها افزایش چشمگیر داشته. در پایین وقتی فاصله‌ها را کم می‌کند، دستمزد تقریباً ثابت مانده. خیلی نوسانش زیاد است. آن یکی نوسانش خیلی در چشم می‌زند. اصلاً.
همچنین، می‌شود حدس زد که شرکت مذکور در تبلیغات مربوط به موفقیت کالای تولیدی خودش، نمودار مربوط به افزایش صادرات خشک را چنین ترسیم کند. توجه داشته باشید که وسط نمودار بریده شده و بیان واقعی از رشد صادرات شرکت مذکور عدد ۴ درصد. یعنی چی؟ این از ۱۹ است. کلش می‌شود ۴ درصد. نه، این الان می‌گوید که بریده شده. وسط نمودار بریده. فاصله، فاصله بین کدام خط به اینجا نداشته باش. کار به آخر. یک فضایی است. این فضا معلوم نیست که این با این بغل برش است. نخست اینکه جا زیاد بگیریم. مثل اصل قضیه ۴ درصد. ۱۰ تا خونه که جابه‌جایی داشته باشد. بریده شده و بیان ۱۹۵ که به ۲۱۰ رسیده، که نرسیده. چقدر؟ ۵، ۵، ۵ درصد در نظر بگیریم. بریده. جدول اولیه بود که تراکم داده. قسمت سفید پایین بریده. خیلی حرکت همان تصویر وسطای حرکت.
تصاویر یک‌بعدی. برای اطلاعات آماری، علاوه بر اعداد و ارقام، متوسط‌ها، درصد و انواع نمودارهای خطی، ستونی و غیره، روش دیگر به نام نمودار تصویری وجود دارد. نمودار تصویری عبارت است از تصویر یک آدمک به‌عنوان نمادی برای یک میلیون نفر، یک کلبه قدیمی به‌عنوان ۱۰۰ هزار واحد مسکونی، کیسه پول به‌منزله متوسط حقوق و درآمد، تصویر یک گاو به نشانه میزان مصرف گوشت قرمز و غیره. نمودارهای تصویری وقتی به‌شکل یک‌بعدی ترسیم می‌شوند، حالت فریبنده پیدا می‌کنند و می‌تواند عامل مؤثری در ارائه مقایسه آمیز بودن اطلاعات آماری باشند.
فرض کنید یک مجله اروپایی گزارشی درباره میزان متوسط درآمد رستوران‌ها در شهرهای اروپا و آسیا تهیه کرده، به این نتیجه رسیده که متوسط درآمد هفتگی رستوران‌ها در شهرهای اروپا مثلاً ۵۰۰ دلار است و در شهرهای آسیا چقدر است؟ ۱۵۰۰ دلار. یک‌سوم. مجله نمی‌گوید که منظور او چه نوع متوسطی است و چگونه به این ارقام دسترسی یافته است. اما فرض می‌کنیم در روش نمونه‌برداری، خطایی صورت نگرفته و در ارائه اطلاعات به دست آمده، خللی وجود ندارد. حالا برای نمایش این اعداد، راه ابتدایی این است که یک نمودار ستونی تنظیم شود که به‌طور صریح و صادقانه سه برابر بودن درآمد رستوران‌های اروپایی را نشان بدهد. این‌جوری که ۱۵۰۰ اروپا با ۵۰۰ آسیا، از نظر بصری جذابیت ندارد و احتمالاً مجموعه مذکور ترجیح می‌دهد از روشی استفاده کند که جذاب‌تر از این نمودار باشد و مخاطب خود را در حال و هوای رستوران‌ها و درآمد آن‌ها قرار بدهد. مثلاً، استفاده از گاوصندوق پول. یعنی همان نمودار تصویری که درباره‌اش توضیح دادیم.
اینجا مجله اگر صرفاً فکر تصویر اطلاعات آماری خود به‌شکل صحیح، قابل اعتماد و بدون نیرنگ و فریب باشد، می‌تواند تصویری ارائه کند که از یک آشپز با یک گاوصندوق پول به نشانه درآمد رستوران‌های آسیایی و تصویر آشپزی در آن باشد. آشپز کارگر کارگری می‌کند، یک صندوق دارد. آن یکی آقایی می‌کند، دستش در جیبش است، سیگارش هم به لبش است، سه صندوق دارد. تصویر آشپزی با سه گاوصندوق پول به نشانه درآمد رستوران‌های اروپایی. این تصویر جذابیت مطلوب را برای مطبوعات دارا بوده و در آن حیله و نیرنگ به کار نرفته است. می‌آید مثلاً می‌گوید که یک تصویر نشان می‌دهد از کسانی که در انتخابات به فلانی رأی دادند. یک آدم روستایی که دندان‌هایش ریخته، پیرمرد. دستش را گرفته‌اند دارند می‌برند سر صندوق، رأیش را هم یکی دیگر دارد می‌اندازد. احمدی‌نژاد رأی آورد. حالا میرحسین یا حسن روحانی رأی آورده. چهار تا جوان خوشگل، بدحجاب، سانتا مانتا، همه کف دست‌ها فلان. مثلاً یک روبان چی هم زدند. انگشت جوهری. همه دارند در دوربین نگاه می‌کنند. به افق دارند نگاه می‌کنند. آینده و فلان و این‌ها. یک شادی و طراوت. آن یکی اخ. به‌زور دارند می‌برند. در لگن گذاشتند آوردندش. این رأی داده به احمدی‌نژاد. رأی آورد. این‌ها بودند. جامعه آماری این‌هاست. تصویرهای تصویر یک‌بعدی. حالا ما رأی آوردیم، این‌ها بودند. در دانشگاه‌ها و فلان و این‌ها. بازیگر، عکس بازیگرها را می‌اندازد و این‌ها. «به ما رأی دادند.»
اما اگر هدف مجله مذکور صرفاً ارائه اطلاعات نباشد؛ بلکه اغراض خاصی را هم دنبال کند، مثلاً بخواهد چه وانمود کند که به‌دلیل صنعت جهانگردی، روحیه اجتماعی مردم، رونق اقتصادی و غیره، رستوران‌های اروپایی وضعی به مراتب بهتر از رستوران‌های آسیایی دارند. برای منظور، ناگزیر اختلاف ۵۰۰ و ۱۵۰۰ دلار را به‌گونه‌ای نشان بدهد که اولاً، اختلاف موجود هرچه برجسته‌تر نشان داده بشود، و ثانیاً، به‌گونه‌ای هم نباشد که موجب بشود مجله مذکور مورد اعتراض و مؤاخذه قرار بگیرد. برای این کار، مجله مذکور تنها یک گاوصندوق به نشانه درآمد رستوران‌های آسیایی و یک گاوصندوق با طول و عرض و ارتفاع ۳ برابر به نشانه درآمد رستوران‌های اروپایی ترسیم می‌کند. به نظر می‌رسد هنوز نسبت سه به یک محفوظ است. تصویر حاصل، غرض مجله را تأمین می‌کند. در مدل، رستوران آسیایی نسبت به رستوران اروپایی ناچیز است. یک‌سوم است. همین یک‌سوم، هزار جور می‌شود نشان داد.
تفاوت دارد. ظرافت مسئله در این است که گرچه طول و عرض و ارتفاع گاوصندوق نسبت ۳ به یک دارند؛ اما فضایی که گاوصندوق بزرگ‌تر روی کاغذ اشغال می‌کند، ۹ برابر گاوصندوق کوچک‌تر است و اگر بخواهیم حجم حساب کنیم، این نسبت ۲۷ به یک خواهد بود. چرا؟ بله، ۲۷. یک نه. سه برابرش را از سه طرف سه برابر کرده. چرا دیگر؟ سه سه تا نه تا. برای غل کاغذ، کاغذ که کشیده، تصویر دوم صندوقی سه برابر، ۲۷ برابر از هر طرف حجم. نباید عکس پایینی را می‌گفت. اگر هر ضلع این ۳ سانت باشد، می‌خواهم بگویم که اصلاً اینجا ما به در نمی‌خورد. باید یک‌سره می‌گفت گاوصندوقی ابعادی سه برابر، حجم آن معادل با رضای خداست. گاوصندوق با درآمد رستوران ۵۰۰ دلار، گنجشک داشته باشد. ظرفیت گاوصندوق رستوران اروپایی ۱۰۰۰ باشد. ۳۰۰ هزار. نه. چی؟ ۱۳۵۰۰ دلار خواهد بود. چقدر اشتباه نوشته. ۳۰۰ ۵۰۰ دلار.
جذابیت و مطلوبیت تصویر حاصل، به قدری است که احتمالاً مجله اقدام به چاپ آن بر روی جلد مجله می‌کند. مثال فوق، گرچه به‌صورت فرضی و با تفصیل فراوان شرح داده شد، برای نشان دادن جنبه مغالطه‌آمیز تصاویر کفایت می‌کند. مغالطه تصاویر یک‌بعدی، به‌دلیل رواج استفاده از نمودارهای تصویری، شایع و احتمالاً شما نیز تاکنون نمونه‌های متعددی از آن مشاهده کرده‌اید. نکته مهم در نمودارهای تصویری این است که باید متوجه بود آیا نسبت القا شده به‌وسیله تصاویر با نسبت واقعی اعداد مطابقت دارد یا خیر. مجله‌ای که امکان ندارد مغالطه متوسط را استفاده کرده. بله.
و الحمدلله رب العالمین.
نظرات کاربران
هنوز نظری ثبت نشده است.